Propriedades de limites

Seja f(x)=x$f(x)=x$ e k  uma constante, temos:

Propriedade 1: O limite de uma função f(x)=x será equivalente ao valor que o "x" se aproxima, no caso abaixo, o limite da função f(x)será "p", pois este é valor em que "x" está se aproximando.

limx→pf(x)=limx→px=p

Propriedade 2: O limite de uma constante é a própria constante.

limx→pk=k

Propriedade 3: O limite da soma entre duas funções é equivalente a soma dos limites dessas funções. Propriedade 3: O limite da soma entre duas funções é equivalente a soma dos limites dessas funções. 

limx→p[f(x)+g(x)]=L+M=limx→pf(x)+limx→pg(x)

Propriedade 4: O limite da diferença entre duas funções é equivalente a diferença dos limites dessas funções.

limx→p[f(x)−g(x)]=L−M=limx→pf(x)−limx→pg(x)

Propriedade 5: O limite de uma constante por uma função é equivalente ao produto da constante pelo limite da função.

limx→p[k⋅f(x)]=k⋅L=k⋅limx→pf(x)

Propriedade 6: O limite do produto entre duas funções é equivalente ao produto dos limites dessas funções. 

limx→p[f(x)⋅g(x)]=L⋅M=limx→pf(x)⋅limx→pg(x)

Propriedade 7: O limite da divisão entre duas funções é equivalente a divisão entre os limites dessas funções se, e somente se, o limite da função que fica no denominador for diferente de zero, no caso abaixo, a propriedade é válida se limx→pg(x)≠0$\underset{x\to p}{lim}g(x)\ne 0$

$\mathrm{<br>}$

$limx→p[f(x)g(x)]=LM=limx→pf(x)limx→pg(x)$

$\mathrm{<br>}$

$Propriedade 8: O limite de uma função elevada a nn é equivalente ao limite elevado a nn dessa função.$

$\mathrm{<span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;"><br></span>}$

$limx→p[f(x)]n=(L)n=[limx→pf(x)]n$

$\mathrm{<span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;"><br></span>}$

$\mathrm{<b\; style="background-attachment:\; initial;\; background-clip:\; initial;\; background-image:\; initial;\; background-origin:\; initial;\; background-position:\; 0px\; 0px;\; background-repeat:\; initial;\; background-size:\; initial;\; border:\; 0px;\; box-sizing:\; border-box;\; outline:\; 0px;\; padding:\; 0px;\; text-align:\; justify;\; transition:\; all\; 0.5s\; ease;\; vertical-align:\; baseline;\; white-space:\; normal;"><span\; style="color:\; red;">Propriedade\; 9:</span> </b><span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;">O\; limite\; da\; raiz\; enésima\; de\; uma\; função\; é\; equivalente\; a\; raiz\; enésima\; do\; limite\; dessa\; função.</span>}$

$\mathrm{<span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;"><br></span>}$

$limx→pf(x)−−−−√n=L−−√n=limx→pf(x)−−−−−−−√n$

$\mathrm{<span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;"><br></span>}$

$\mathrm{<b\; style="background-attachment:\; initial;\; background-clip:\; initial;\; background-image:\; initial;\; background-origin:\; initial;\; background-position:\; 0px\; 0px;\; background-repeat:\; initial;\; background-size:\; initial;\; border:\; 0px;\; box-sizing:\; border-box;\; outline:\; 0px;\; padding:\; 0px;\; text-align:\; justify;\; transition:\; all\; 0.5s\; ease;\; vertical-align:\; baseline;\; white-space:\; normal;"><span\; style="color:\; red;">Propriedade\; 10</span>: </b><span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;">O\; limite\; do\; logaritmo\; natural\; de\; uma\; função\; é\; equivalente\; ao\; logaritmo\; natural\; do\; limite\; dessa\; função.</span>}$

$\mathrm{<span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;"><br></span>}$

$limx→plnf(x)=ln(L)=ln[limx→pf(x)]$

$\mathrm{<span\; style="text-align:\; justify;\; white-space:\; normal;"><br></span>}$

Propriedade 11: O limite de "e$e$" elevado a uma função é equivalente a "e$e$" elevado ao limite dessa função.

limx→p(e)f(x)=(e)L=(e)limx→pf(x)

Propriedade 12: O limite do seno de uma função é equivalente ao seno do limite dessa função.

limx→psen[f(x)]=sen[L]=sen[limx→pf(x)]

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