Dízimas periódicas

                       As dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais, esse conjunto é formado pela reunião dos números: naturais, inteiros, decimais, frações e dízima periódica. A representação simbólica desse conjunto é dada por:

Q={x=ab, com a ∈Z e b ∈z∗}


Período simples

Quando a dízima periódica é do tipo simples, o seu período é composto por um mesmo número ou conjunto de números que se repeti infinitamente.

Exemplos:

• 0,333... Período simples igual a 3
• 1,3636... Período simples igual a 36                           

Período composto

Uma dízima periódica é considerada composta, quando a mesma apresenta um anteperíodo que não se repete.

Exemplos:

• 0,3444... anteperíodo igual a 3 e período igual a 4
• 4,2511... anteperíodo igual a 25 e período igual a 1

Transformação de dizima periódica simples em fração 

deve - se utilizar o período como numerador da fração e o denominador será formado pelo dígito 9. O que determina a quantidade de dígitos 9 que serão utilizados é a quantidade de termos do período.

Exemplo 1) Transforma a dizima periódica 0,222... em fração

 

Resposta: 0,222…=29

Exemplo 2) Transformar a dizima periódica 1,2424... em fração

Resposta: 1,2424…=1+0,2424…=1+

2499=12499

Transformação de dizimas periódicas compostas em fração 

Deve - se descobrir o número referente ao numerador e denominador.

Exemplo 1) Transforme a dízima periódica composta 0,2444 em fração geratriz.

Anteperíodo = 2

Quantidade de 9 no denominador: 1

Período = 4

Quantidade de 0 no denominador: 1

Resposta: 

(Antiperiodo com periodo)-(antiperiodo)(numero composto de noves e zero)=24−290=2290=1145

exercícios com dizimas periódicas1 

execícios 2

exercícios 3

Veja mais alguns exemplos na figura abaixo: